Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị từ dữ liệu thẻ vàng Ngoại hạng Anh

Khoảng biến thiên của mẫu gốc: \(R = x_{\max} - x_{\min}\). Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm: \(R = a_{k+1} - a_1\) (hiệu cận trên của nhóm cuối và cận dưới của nhóm đầu). Tứ phân vị \(Q_1\), \(Q_3\) của mẫu gốc: với \(n = 20\), \(Q_1\) là trung vị của 10 giá trị đầu, \(Q_3\) là trung vị của 10 giá trị cuối. Tứ phân vị của mẫu ghép nhóm theo công thức nội suy: \(Q_p = a_i + \frac{p\cdot n/4 - c_{i-1}}{f_i} \cdot h\) trong đó \(a_i\) là cận dưới nhóm chứa tứ phân vị, \(c_{i-1}\) là tần số tích lũy trước nhóm đó, \(f_i\) là tần số nhóm đó, \(h\) là độ dài nhóm. Khoảng tứ phân vị: \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\).