Tính tích vô hướng của hai vectơ đơn vị góc 45°

Đề bài:

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có cùng độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó là \(45^\circ\), tính: a) \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}\) b) \(\left(\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\right) \cdot \left(\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}\right)\) c) \(\left(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\right)^2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho \(|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 1\), góc giữa hai vectơ là \(45^\circ\). Tính tích vô hướng cơ bản rồi dùng kết quả đó tính các biểu thức phức tạp hơn.

Kiến thức cần dùng

Công thức tích vô hướng \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\). Tính chất phân phối của tích vô hướng: \((\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{w} + \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{w}\). Bình phương vectơ: \(\overrightarrow{u}^2 = |\overrightarrow{u}|^2\).

Phương pháp giải

Tính thẳng từng câu. Câu a dùng công thức định nghĩa tích vô hướng. Câu b và c khai triển tích vô hướng như khai triển hằng đẳng thức đại số, thay \(\overrightarrow{a}^2 = 1\), \(\overrightarrow{b}^2 = 1\) và kết quả câu a vào.

Ứng dụng thực tế

Khi hai lực cùng độ lớn tác dụng lên một vật với góc hợp nhau là \(45^\circ\), tích vô hướng của chúng cho biết mức độ cùng chiều của hai lực — đây là cơ sở tính công trong vật lý lớp 10 em đã học.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...