Kiểm tra nguyên hàm của hàm số f(x) = x³

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = x^3\). a) Chứng minh rằng hàm số \(F(x) = \dfrac{x^4}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). b) Hàm số \(G(x) = \dfrac{x^4}{4} + C\) (với \(C\) là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) không? Vì sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho \(f(x) = x^3\). Câu a yêu cầu chứng minh \(F(x) = \dfrac{x^4}{4}\) là nguyên hàm của \(f(x)\). Câu b hỏi \(G(x) = \dfrac{x^4}{4} + C\) có phải nguyên hàm của \(f(x)\) không.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa nguyên hàm — hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu \(F'(x) = f(x)\) với mọi \(x \in K\). Quy tắc đạo hàm của hàm số mũ: \((x^n)' = n \cdot x^{n-1}\). Đạo hàm của hằng số bằng 0.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — tính đạo hàm của hàm số cần kiểm tra, rồi so sánh với \(f(x)\). Nếu đạo hàm bằng \(f(x)\) thì kết luận đó là nguyên hàm, ngược lại thì không phải.

Ứng dụng thực tế

Nếu biết vận tốc của một vật là \(v(t) = t^3\) (m/s), em có thể tìm hàm quãng đường \(s(t)\) sao cho \(s'(t) = v(t)\) không — đó chính là bài toán tìm nguyên hàm trong thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Nguyên hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...