So sánh độ lệch chuẩn mẫu số liệu ghép nhóm của hai vận động viên

Giá trị đại diện của các nhóm: Vận động viên A (tổng \(n = 2 + 10 + 5 + 3 = 20\) lần): Số trung bình: \[\overline{x_A} = \frac{10{,}15 \cdot 2 + 10{,}45 \cdot 10 + 10{,}75 \cdot 5 + 11{,}05 \cdot 3}{20} = \frac{2117}{200}\] Phương sai: \[s_A^2 = \frac{1}{20}\left(10{,}15^2 \cdot 2 + 10{,}45^2 \cdot 10 + 10{,}75^2 \cdot 5 + 11{,}05^2 \cdot 3\right) - \left(\frac{2117}{200}\right)^2 = \frac{2691}{40000}\] Độ lệch chuẩn: \[s_A = \sqrt{\frac{2691}{40000}} \approx 0{,}26\] Vận động viên B (tổng \(n = 3 + 7 + 9 + 6 = 25\) lần): Số trung bình: \[\overline{x_B} = \frac{10{,}15 \cdot 3 + 10{,}45 \cdot 7 + 10{,}75 \cdot 9 + 11{,}05 \cdot 6}{25} = \frac{5333}{500}\] Phương sai: \[s_B^2 = \frac{1}{25}\left(10{,}15^2 \cdot 3 + 10{,}45^2 \cdot 7 + 10{,}75^2 \cdot 9 + 11{,}05^2 \cdot 6\right) - \left(\frac{5333}{500}\right)^2 = \frac{1296}{15625}\] Độ lệch chuẩn: \[s_B = \sqrt{\frac{1296}{15625}} = 0{,}288\] Vì \(s_A \approx 0{,}26 < s_B \approx 0{,}288\) nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.