a) Mặt cầu (S) có tâm \(O(0; 0; 0)\), bán kính \(R = 1\). Phương trình mặt cầu là:
\[x^2 + y^2 + z^2 = 1\]
b) Tâm của mặt cầu là trung điểm E của AB:
\[E = \left(\frac{1 + 2}{2};\, \frac{-1 + (-3)}{2};\, \frac{2 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{3}{2};\, -2;\, \frac{1}{2}\right)\]
Bán kính mặt cầu:
\[R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(2-1)^2 + (-3+1)^2 + (-1-2)^2} = \frac{1}{2}\sqrt{1 + 4 + 9} = \frac{\sqrt{14}}{2}\]
Suy ra \(R^2 = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2}\).
Phương trình mặt cầu (S):
\[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y + 2\right)^2 + \left(z - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{7}{2}\]
