Tính xác suất phân loại thư rác qua bộ lọc

Đề bài:

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Vì bộ lọc không hoàn hảo tuyệt đối nên một thư rác bị chặn với xác suất 0,95 và một thư đúng (không phải thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng. c) Trong số các thư bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư đúng? Trong số các thư không bị chặn, có bao nhiêu phần trăm là thư rác?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho xác suất thư rác bị chặn, thư đúng bị chặn và tỉ lệ thư rác trong tổng số thư. Cần tính xác suất ngược: biết thư bị chặn (hoặc không bị chặn), suy ra loại thư.

Kiến thức cần dùng

Công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(A)\cdot P(B|A) + P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})\). Công thức Bayes: \(P(A|B) = \dfrac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}\). Tính xác suất bù: \(P(\overline{B}|A) = 1 - P(B|A)\).

Phương pháp giải

Đặt biến cố A là "thư rác", B là "thư bị chặn". Dùng công thức xác suất toàn phần tính P(B), sau đó dùng công thức Bayes tính \(P(A|B)\) cho câu a. Câu b tính tương tự với biến cố \(\overline{B}\) (thư không bị chặn) bằng công thức Bayes. Câu c dùng xác suất bù từ kết quả hai câu trên.

Ứng dụng thực tế

Hộp thư của em tự động lọc thư rác — nếu em mở thư mục "Thư bị chặn", xác suất thực sự đó là thư rác là bao nhiêu? Bài này giúp em hiểu tại sao đôi khi thư quan trọng lại lọt vào thư mục rác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...