Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I(-2;\, 0;\, 5)\) và bán kính \(R = 2\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Biết tâm \(I(-2;\,0;\,5)\) và bán kính \(R = 2\), cần viết phương trình mặt cầu (S) trong không gian Oxyz.
Kiến thức cần dùng
Phương trình mặt cầu tâm \(I(a;\,b;\,
Phương pháp giải
\), bán kính \(R\) là \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\). Thay trực tiếp tọa độ tâm và bán kính vào công thức.
c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ một cách — thay \(a = -2,\, b = 0,\, c = 5,\, R = 2\) vào công thức phương trình mặt cầu, chú ý dấu khi \(a\) âm và \(b = 0\).
Ứng dụng thực tế
Một quả bóng đặt trong không gian có tâm tại điểm \((-2;\,0;\,5)\) và bán kính 2 cm — phương trình mặt cầu mô tả chính xác bề mặt quả bóng đó.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Công thức phương trình mặt cầu tâm \(I(a;\,b;\,c)\), bán kính \(R\) là \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\). Xác định \(a,\,b,\,c,\,R\) từ đề bài.
Gợi ý 2:
Tâm \(I(-2;\,0;\,5)\) nên \(a = -2,\, b = 0,\, c = 5\). Khi thay vào, \(x - (-2) = x + 2\) và \(y - 0 = y\). Bán kính \(R = 2\) nên \(R^2 = 4\).
Gợi ý 3:
Thay đầy đủ vào công thức: \((x+2)^2 + y^2 + (z-5)^2 = 4\). Đây chính là phương trình cần tìm.
Lời giải chi tiết
Mặt cầu (S) tâm \(I(-2;\,0;\,5)\), bán kính \(R = 2\) có phương trình:
\[(x+2)^2 + y^2 + (z-5)^2 = 4\]
Các bài tập cùng bài học— Bài 17. Phương trình mặt cầu