Skip to main content

Tính kích thước căn nhà gỗ từ tọa độ hai điểm trong không gian

Đề bài:

Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là A'(240; 450; 0) và B'(120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tọa độ A'(240; 450; 0) và B'(120; 450; 300) trong hệ trục Oxyz (đơn vị cm). Cần xác định chiều dài, chiều rộng và độ dài cạnh bên mặt tiền của căn nhà.
Kiến thức cần dùng
Tọa độ điểm trong không gian; khoảng cách từ điểm đến các trục tọa độ; công thức tính vectơ \(\overrightarrow{A'B'} = (x_{B'} - x_{A'};\ y_{B'} - y_{A'};\ z_{B'} - z_{A'})\); độ dài vectơ \(\left|\overrightarrow{u}\right| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) với \(\overrightarrow{u} = (a; b;
Phương pháp giải
\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải chính. Đọc tọa độ của A' để suy ra A'A (khoảng cách đến trục Ox) và A'O' (khoảng cách đến trục Oy). Vì hình lăng trụ đứng nên O'O = A'A, từ đó tìm tọa độ O'. Tính \(\overrightarrow{A'B'}\) và \(\overrightarrow{O'B'}\) rồi lấy độ dài tương ứng để ra kích thước cạnh bên.
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một ngôi nhà nhỏ dạng lăng trụ tam giác, kiến trúc sư chỉ cần biết tọa độ các đỉnh trên bản vẽ 3D là có thể tính ngay chiều dài, chiều rộng và chiều cao thực tế của ngôi nhà đó — điều này áp dụng trực tiếp trong phần mềm thiết kế nhà như AutoCAD hay SketchUp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...