Tìm tọa độ điểm treo đèn trong phòng học hình hộp chữ nhật

Đề bài:

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo theo mét (H.2.51).

Tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Phòng học hình hộp chữ nhật kích thước 8 m × 6 m × 3 m, đặt trong hệ Oxyz với O tại một góc phòng, mặt phẳng (Oxy) trùng sàn nhà. Cần tìm tọa độ điểm treo đèn — tức điểm chính giữa trần nhà.

Kiến thức cần dùng

Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng trong không gian: nếu \(A(x_A; y_A; z_A)\) và \(B(x_B; y_B; z_B)\) thì trung điểm I của AB có tọa độ \(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)\). Ngoài ra cần xác định đúng tọa độ các đỉnh của trần nhà dựa vào kích thước phòng.

Phương pháp giải

Một cách giải. Xác định tọa độ hai đỉnh đối nhau của mặt trần (là hai đầu của đường chéo hình chữ nhật trần nhà), sau đó áp dụng công thức tọa độ trung điểm để tìm tọa độ điểm chính giữa trần — chính là vị trí treo đèn.

Ứng dụng thực tế

Khi thi công lắp đèn trung tâm cho một căn phòng, thợ điện cần xác định chính xác điểm giữa trần để đèn chiếu sáng đều — bài toán này cho thấy tọa độ hóa không gian giúp làm điều đó nhanh và chính xác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...