Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a} = (2;1;-2)\), \(\overrightarrow{b} = (0;-1;1)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bằng A. \(60^o\). B. \(135^o\). C. \(120^o\). D. \(45^o\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a} = (2;1;-2)\) và \(\overrightarrow{b} = (0;-1;1)\) trong không gian Oxyz. Tìm góc giữa hai vectơ đó.

Kiến thức cần dùng

Công thức tính côsin góc giữa hai vectơ: nếu \(\overrightarrow{a} = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow{b} = (x';y';z')\) thì \(\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|} = \dfrac{xx' + yy' + zz'}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}.\sqrt{x'^2+y'^2+z'^2}}\). Góc giữa hai vectơ thuộc \([0^o; 180^o]\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\), tính độ dài \(|\overrightarrow{a}|\) và \(|\overrightarrow{b}|\), rồi thay vào công thức để tìm \(\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})\). Từ giá trị côsin suy ra góc cần tìm.

Ứng dụng thực tế

Trong thực tế, khi xác định góc giữa hai tia sáng chiếu vào một mặt phẳng (ví dụ trong quang học hoặc thiết kế kiến trúc), người ta cũng dùng đúng công thức tích vô hướng này để tính góc giữa hai vectơ chỉ phương.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...