Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp OABC.O'A'B'C'

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có \(A(2;3;1)\), \(C(-1;2;3)\) và \(O'(1;-2;2)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết ba đỉnh \(A(2;3;1)\), \(C(-1;2;3)\), \(O'(1;-2;2)\) và gốc \(O(0;0;0)\). Cần tìm tọa độ các đỉnh \(B\), \(A'\), \(B'\), \(C'\).

Kiến thức cần dùng

Trong hình hộp OABC.O'A'B'C', các cạnh bên song song và bằng nhau nên \(\overrightarrow{OO'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'}\). Mặt đáy OABC là hình bình hành nên \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CB}\). Tọa độ điểm xác định qua tọa độ vectơ.

Phương pháp giải

Dùng tính chất hình hộp. Từ \(\overrightarrow{OO'}\) đã biết, suy ra \(A' = A + \overrightarrow{OO'}\), \(C' = C + \overrightarrow{OO'}\). Từ OABC là hình bình hành, dùng \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OA}\) để tìm \(B\). Cuối cùng \(B' = B + \overrightarrow{OO'}\).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một căn phòng hình hộp chữ nhật trong không gian 3D bằng phần mềm đồ họa, nếu biết ba góc tường và một góc trần, em có thể tính đủ tọa độ tám đỉnh còn lại theo đúng cách này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...