Phương sai và độ lệch chuẩn

Cho mẫu số liệu gồm \(n\) giá trị \(x_1, x_2, \ldots, x_n\). Bước 1 — Tính số trung bình: \[\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\] Bước 2 — Tính phương sai: \[s^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\] Nếu dữ liệu cho dưới dạng bảng tần số với giá trị \(x_i\) có tần số \(n_i\) (\(i = 1, 2, \ldots, k\); \(\sum n_i = n\)): \[s^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{k} n_i(x_i - \bar{x})^2\] Bước 3 — Tính độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt{s^2}\] Lưu ý quan trọng: - \(s^2 \geq 0\) và \(s \geq 0\) với mọi mẫu số liệu. - \(s^2 = 0\) (hoặc \(s = 0\)) khi và chỉ khi mọi giá trị trong mẫu đều bằng nhau (bằng \(\bar{x}\)). - Độ lệch chuẩn \(s\) có cùng đơn vị đo với các giá trị trong mẫu, nên thường dùng \(s\) để so sánh mức độ phân tán trực tiếp hơn \(s^2\). - Phương sai còn có thể tính qua công thức rút gọn: \(s^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2\).