Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức

Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}\) b) \(y = \dfrac{x + 3}{1 - x}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Cần tìm tập xác định, khảo sát sự biến thiên (đạo hàm, đơn điệu, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên) rồi vẽ đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Tập xác định của hàm phân thức (mẫu khác 0). Công thức tính đạo hàm của thương \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\). Xét dấu đạo hàm để kết luận đơn điệu. Tính giới hạn tại vô cực và giới hạn một phía để tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Lập bảng biến thiên. Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức \(y = \dfrac{ax+b}{cx+d}\) là giao điểm hai tiệm cận.

Phương pháp giải

Với mỗi hàm số, thực hiện theo trình tự: tìm tập xác định → tính đạo hàm và xét dấu → xác định khoảng đơn điệu và cực trị → tính các giới hạn để tìm tiệm cận → lập bảng biến thiên → tìm giao điểm với hai trục tọa độ → vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt.

Ứng dụng thực tế

Nếu chi phí sản xuất một sản phẩm theo số lượng \(x\) được mô tả bởi hàm phân thức, em có thể dùng bảng biến thiên để xác định xu hướng chi phí tăng hay giảm khi sản lượng thay đổi.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...