Tìm khoảng cách xa nhất cá hồi bơi được qua hàm vận tốc

Đề bài:

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v(t) = \dfrac{-2t}{5} + 4 \, (\text{km/h})\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết hàm vận tốc \(v(t) = \dfrac{-2t}{5} + 4\) và điều kiện ban đầu \(s(0) = 0\). Cần tìm giá trị lớn nhất của hàm quãng đường \(s(t)\) với \(t \geq 0\).

Kiến thức cần dùng

Quãng đường là nguyên hàm của vận tốc: \(s(t) = \int v(t)\,dt\). Công thức nguyên hàm lũy thừa: \(\int x^\alpha\,dx = \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C\) với \(\alpha \neq -1\). Nguyên hàm của tổng: \(\int [f(x)+g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx\). Hoàn phương để tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc hai.

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của \(v(t)\) để được \(s(t)\), xác định hằng số \(C\) từ điều kiện \(s(0)=0\), sau đó hoàn phương biểu thức \(s(t)\) để tìm giá trị lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Khi em đi xe đạp với vận tốc giảm dần theo thời gian, làm thế nào để tính được em đi xa nhất bao nhiêu km trước khi dừng lại?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...