Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Đề bài:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) \(y = 1 - x^2,\ y = 0,\ x = -1,\ x = 1\) b) \(y = \sqrt{25 - x^2},\ y = 0,\ x = 2,\ x = 4\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho, quay quanh trục Ox để tạo khối tròn xoay. Cần tính thể tích khối đó cho hai trường hợp.

Kiến thức cần dùng

Công thức thể tích khối tròn xoay: nếu hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x) \geq 0\), trục Ox và hai đường \(x = a\), \(x = b\) quay quanh trục Ox thì \(V = \pi \int_a^b f^2(x)\,dx\). Ngoài ra cần dùng kỹ năng khai triển đa thức và tính tích phân xác định.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách — xác định \(f(x)\) và cận tích phân từ đề bài, thay vào công thức, khai triển rồi tính tích phân xác định.

Ứng dụng thực tế

Khi một thợ tiện quay một tấm gỗ phẳng quanh một trục để tạo ra bình hoa, làm sao tính được thể tích của chiếc bình đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...