Skip to main content

Tính diện tích hình phẳng từ tích phân đã cho

Đề bài:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như hình bên. Biết \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{76}}{{15}}\). Diện tích hình phẳng được tô màu bằng A. \(8\) B. \(\dfrac{{22}}{{15}}\) C. \(\dfrac{{32}}{{15}}\) D. \(\dfrac{{76}}{{15}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Đề cho giá trị ba tích phân xác định của \(f(x)\) trên các đoạn con của \([-2;2]\). Cần tính diện tích phần hình phẳng được tô màu giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\) và trục hoành.
Kiến thức cần dùng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f(x)\) và trục hoành trên đoạn \([a;b]\) được tính bởi \(S = \int\limits_a^b |f(x)|\,dx\). Khi \(f(x) \leq 0\) trên một đoạn con thì \(|f(x)| = -f(x)\) trên đoạn đó. Tính chất cộng tích phân: \(\int\limits_a^b f(x)\,dx = \int\limits_a^c f(x)\,dx + \int\limits_c^b f(x)\,dx\).
Phương pháp giải
Một cách duy nhất. Quan sát đồ thị để xác định dấu của \(f(x)\) trên từng đoạn con \([-2;-1]\), \([-1;1]\), \([1;2]\). Từ đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối phù hợp, rồi thay các giá trị tích phân đã cho vào tính.
Ứng dụng thực tế
Một khu đất có phần lõm xuống và phần nhô lên so với mốc chuẩn, tổng diện tích cần xây dựng tính theo cả hai phần — bài toán tính diện tích hình phẳng xử lý đúng trường hợp này bằng giá trị tuyệt đối.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...