Tính độ cao viên đạn bắn thẳng đứng dùng nguyên hàm

Đề bài:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Tại thời điểm \(t\) giây (với \(t = 0\) là lúc đạn được bắn), vận tốc của viên đạn là \(v(t) = 160 - 9{,}8t\) (m/s). Tìm độ cao của viên đạn tính từ mặt đất: a) Sau \(t = 5\) giây. b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết vận tốc \(v(t) = 160 - 9{,}8t\) (m/s), cần tìm hàm độ cao \(S(t)\) rồi tính \(S(5)\) và giá trị lớn nhất của \(S(t)\).

Kiến thức cần dùng

Vận tốc là đạo hàm của quãng đường (độ cao), tức \(v(t) = S'(t)\), nên \(S(t)\) là nguyên hàm của \(v(t)\). Công thức: \(\int (at + b)\,dt = \frac{a}{2}t^2 + bt + C\). Điều kiện đầu \(S(0) = 0\) (đạn xuất phát từ mặt đất) để xác định hằng số \(C\). Tìm cực trị hàm bậc hai \(S(t) = -4{,}9t^2 + 160t\) bằng đỉnh parabol.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Lấy nguyên hàm của \(v(t)\) để được \(S(t)\), dùng điều kiện \(S(0) = 0\) tìm \(C\). Sau đó thay \(t = 5\) để tính câu a. Câu b, tìm \(t\) tại đỉnh parabol bằng công thức \(t = -\frac{b}{2a}\) rồi thay vào \(S(t)\).

Ứng dụng thực tế

Khi em ném thẳng một quả bóng lên trên, biết vận tốc ném ban đầu, em có thể tính được quả bóng lên cao tối đa bao nhiêu mét trước khi rơi xuống không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Nguyên hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...