Xét tiệm cận đứng x = 1 của hàm phân thức

Đề bài:

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}\) không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}\). Xét xem đường thẳng \(x = 1\) có phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này không.

Kiến thức cần dùng

Đường thẳng \(x = x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị \(y = f(x)\) khi ít nhất một trong bốn giới hạn sau bằng \(\pm\infty\): \(\lim_{x \to x_0^+} f(x)\), \(\lim_{x \to x_0^-} f(x)\). Ngoài ra cần biết cách phân tích tử thức thành nhân tử để rút gọn phân thức.

Phương pháp giải

Có một cách. Phân tích tử \(x^2 + 2x - 3\) thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu \(x - 1\). Sau đó tính giới hạn một bên phải và một bên trái tại \(x = 1\). Nếu cả hai giới hạn đều hữu hạn thì \(x = 1\) không phải tiệm cận đứng.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, lực điện giữa hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Khi hai điện tích cùng dấu tiến lại gần nhau, lực đẩy tiến tới vô cùng — đó chính là ý nghĩa thực tế của tiệm cận. Bài này lại cho thấy không phải lúc nào mẫu triệt tiêu cũng tạo ra tiệm cận đứng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...