Tính sự thay đổi lợi nhuận qua tích phân lợi nhuận biên

Đề bài:

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'(x) = -0{,}0005x + 12{,}2\), trong đó \(P(x)\) là lợi nhuận (triệu đồng) khi bán được \(x\) đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết lợi nhuận biên \(P'(x) = -0{,}0005x + 12{,}2\), cần tính sự thay đổi lợi nhuận \(P(101) - P(100)\) và \(P(110) - P(100)\).

Kiến thức cần dùng

Nếu \(P'(x)\) là hàm liên tục trên \([a; b]\) thì sự thay đổi lợi nhuận từ \(a\) đến \(b\) đơn vị bằng \(\int_a^b P'(x)\,dx = P(b) - P(a)\). Công thức Newton–Leibniz: \(\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\) với \(F\) là nguyên hàm của \(f\). Nguyên hàm của \(x^n\) là \(\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính tích phân xác định \(\int_a^b (-0{,}0005x + 12{,}2)\,dx\) bằng cách tìm nguyên hàm \(F(x) = -0{,}00025x^2 + 12{,}2x\), sau đó áp dụng công thức Newton–Leibniz với từng cặp cận \([100; 101]\) và \([100; 110]\).

Ứng dụng thực tế

Một quán trà sữa biết được lợi nhuận biên theo số ly bán ra — nếu em muốn biết thêm bao nhiêu tiền khi bán thêm từ 100 đến 110 ly trong ngày, em sẽ tính như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Tích phân

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...