Tính sự bất bình đẳng thu nhập qua đường cong Lorenz

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi \(x\) là phần trăm số gia đình và \(y\) là phần trăm tổng thu nhập. Mô hình \(y = x\) đại diện cho quốc gia mà mọi gia đình có thu nhập bằng nhau. Đường cong Lorenz \(y = f(x)\) biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai đường này, với \(0 \le x \le 100\), đo lường "sự bất bình đẳng về thu nhập". Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ được mô hình hóa bởi: \[y = \left(0{,}00061x^2 + 0{,}0218x + 1{,}723\right)^2, \quad 0 \le x \le 100\] trong đó \(x\) tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất. Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.