Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Đề bài:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: \(y = 2x - x^2\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình phẳng giới hạn bởi \(y = 2x - x^2\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\) được quay quanh trục Ox. Cần tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Kiến thức cần dùng

Công thức thể tích khối tròn xoay: nếu hàm \(f(x)\) liên tục, không âm trên \([a; b]\), thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\), trục Ox và hai đường \(x = a\), \(x = b\) xung quanh trục Ox là \(V = \pi \int_a^b f^2(x)\,dx\). Ngoài ra cần biết khai triển hằng đẳng thức \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) và tính tích phân đa thức.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Áp dụng trực tiếp công thức thể tích khối tròn xoay với \(f(x) = 2x - x^2\), \(a = 0\), \(b = 2\). Khai triển \((2x - x^2)^2\) thành đa thức rồi tính tích phân từng hạng tử.

Ứng dụng thực tế

Khi một nghệ nhân tiện gỗ tạo ra một chiếc bình hoa bằng cách quay một đường cong quanh trục, thể tích gỗ cần dùng được tính theo đúng công thức này — em có thể ước lượng lượng gỗ cần thiết nếu biết phương trình đường cong mặt ngoài của chiếc bình không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...