Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Có hai trường hợp chính cần xử lý. Trường hợp 1: \( f(x) \) không đổi dấu trên \([a, b]\). Tính trực tiếp \( S = \int_{a}^{b} |f(x)|\,dx \). Nếu \( f(x) \geq 0 \) thì \( S = \int_{a}^{b} f(x)\,dx \); nếu \( f(x) \leq 0 \) thì \( S = -\int_{a}^{b} f(x)\,dx \). Trường hợp 2: \( f(x) \) đổi dấu trên \([a, b]\). Tìm các điểm \( c \in (a, b) \) sao cho \( f(c) = 0 \), chia \([a, b]\) thành các đoạn nhỏ, tính tích phân từng đoạn theo dấu tương ứng rồi cộng các giá trị tuyệt đối lại.