Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2e^x

Đề bài:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2e^x\) là A. \(2xe^x + C\). B. \(-2e^x + C\). C. \(2e^x\). D. \(2e^x + C\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(2e^x\), tức là tính \(\int 2e^x\,dx\).

Kiến thức cần dùng

Hai công thức cần nhớ: \(\int e^x\,dx = e^x + C\) và tính chất \(\int k\,f(x)\,dx = k\int f(x)\,dx\) với \(k\) là hằng số. Họ nguyên hàm luôn có dạng \(F(x) + C\), không được bỏ hằng số \(C\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đưa hằng số 2 ra ngoài dấu tích phân, rồi áp dụng công thức nguyên hàm của \(e^x\).

Ứng dụng thực tế

Nếu tốc độ tăng trưởng của một loại vi khuẩn tại thời điểm \(t\) là \(2e^t\) (triệu con/giờ), em tính hàm số lượng vi khuẩn theo thời gian như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...