Kiểm tra điều kiện vuông góc giữa các mái hình chóp đều

Đề bài:

Bác An dự định làm bốn mái của ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp đều và các mái nhà kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng trên có thực hiện được không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, bốn mặt bên đóng vai trò bốn mái nhà. Cần kiểm tra xem hai mặt bên kề nhau có thể vuông góc với nhau hay không.

Kiến thức cần dùng

Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc trong không gian Oxyz: \(( \alpha ) \bot (\beta) \Leftrightarrow \vec{n} \cdot \vec{n'} = AA' + BB' + CC' = 0\), trong đó \(\vec{n}\) và \(\vec{n'}\) là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Tích có hướng của hai vectơ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Phương pháp giải

Một cách giải. Đặt hệ trục tọa độ với gốc O là tâm đáy hình vuông ABCD, xác định tọa độ các đỉnh theo cạnh đáy a và cạnh bên b. Tính vectơ pháp tuyến của hai mặt bên kề nhau bằng tích có hướng, sau đó kiểm tra tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến đó có bằng 0 không.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế mái nhà hình chóp, liệu kiến trúc sư có thể tự do chọn góc nghiêng bất kỳ giữa các mái kề nhau, hay hình dạng hình học của hình chóp đều sẽ ràng buộc góc đó?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...