Tính xác suất P(B) theo công thức xác suất đầy đủ

Đề bài:

Cho \(P(A) = \dfrac{2}{5}\); \(P(B|A) = \dfrac{1}{3}\); \(P(B|\overline{A}) = \dfrac{1}{4}\). Giá trị của \(P(B)\) là A. \(\dfrac{19}{60}\). B. \(\dfrac{17}{60}\). C. \(\dfrac{9}{20}\). D. \(\dfrac{7}{30}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết xác suất của A, xác suất có điều kiện của B khi A xảy ra và khi A không xảy ra. Cần tính xác suất P(B).

Kiến thức cần dùng

Công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)\). Xác suất đầy đủ: \(P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B)\), vì \(AB\) và \(\overline{A}B\) xung khắc nhau và \(AB \cup \overline{A}B = B\). Công thức \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Tính \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\), sau đó dùng công thức nhân để tính \(P(AB)\) và \(P(\overline{A}B)\), rồi cộng lại để ra \(P(B)\).

Ứng dụng thực tế

Một học sinh thi lại môn Toán. Biết xác suất em học bài là \(\dfrac{2}{5}\), nếu học bài thì xác suất đậu là \(\dfrac{1}{3}\), nếu không học bài thì xác suất đậu là \(\dfrac{1}{4}\). Hỏi xác suất để em đó đậu là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 6

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...