Tính \(P(\overline{A})\):
\[P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]
Tính \(P(AB)\) theo công thức nhân xác suất:
\[P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15}\]
Tính \(P(\overline{A}B)\):
\[P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{20}\]
Vì \(AB\) và \(\overline{A}B\) là hai biến cố xung khắc, và \(AB \cup \overline{A}B = B\), nên:
\[P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{2}{15} + \frac{3}{20} = \frac{8}{60} + \frac{9}{60} = \frac{17}{60}\]
Chọn đáp án B.
