Biểu diễn vectơ MN theo AD và BC trong tứ diện ABCD

Đề bài:

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{NC} = 2\overrightarrow{DN}\). Biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết vị trí của M trên đoạn BA và N trên đoạn DC thông qua hai điều kiện vectơ. Cần biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc ba điểm: với ba điểm bất kì A, B, C thì \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Từ điều kiện vectơ, xác định \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{DN}\) theo tỉ lệ cụ thể.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải chính. Viết \(\overrightarrow{MN}\) theo hai đường khác nhau: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN}\) và \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}\). Sau đó thay \(\overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{CN} = -2\overrightarrow{DN}\), cộng vế theo vế để khử \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{DN}\).

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kết cấu khung không gian (như mái nhà hình tứ diện), kỹ sư cần xác định vị trí và hướng của thanh nối hai điểm bất kì trên các cạnh — bài toán này mô phỏng đúng tình huống đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...