Chứng minh \(P(\overline{A}|B) = P(\overline{A})\):
Theo định nghĩa, \(P(\overline{A}|B)\) là xác suất của \(\overline{A}\) tính trong điều kiện biến cố B đã xảy ra.
Vì A và B độc lập nên \(\overline{A}\) và B cũng độc lập. Do đó, việc B xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của \(\overline{A}\).
Vậy \(P(\overline{A}|B) = P(\overline{A})\). (đpcm)
Chứng minh \(P(A|\overline{B}) = P(A)\):
Theo định nghĩa, \(P(A|\overline{B})\) là xác suất của A tính trong điều kiện biến cố \(\overline{B}\) đã xảy ra.
Vì A và B độc lập nên A và \(\overline{B}\) cũng độc lập. Do đó, việc \(\overline{B}\) xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất xuất hiện của A.
Vậy \(P(A|\overline{B}) = P(A)\). (đpcm)
