Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tính chất xác suất có điều kiện khi A và B độc lập

Đề bài:

Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {\overline A |B} \right) = P\left( {\overline A } \right)\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Cần chứng minh hai đẳng thức xác suất có điều kiện: \(P(\overline{A}|B) = P(\overline{A})\) và \(P(A|\overline{B}) = P(A)\).
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}\) với \(P(B) > 0\). Tính chất biến cố độc lập: nếu A và B độc lập thì \(\overline{A}\) và B cũng độc lập, A và \(\overline{B}\) cũng độc lập. Khi hai biến cố độc lập, việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Với mỗi đẳng thức, xác định cặp biến cố nào độc lập (dựa vào tính chất biến cố độc lập), sau đó áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện để kết luận xác suất có điều kiện bằng xác suất ban đầu.
Ứng dụng thực tế
Giả sử xác suất em đạt điểm 10 môn Toán không phụ thuộc vào việc hôm đó trời mưa hay không — nếu biết trời không mưa, xác suất em đạt điểm 10 có thay đổi không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 18. Xác suất có điều kiện

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...