Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt{2x - x^2}\) b) \(y = -x + \dfrac{1}{x-1}\) trên khoảng \(\left(1; +\infty\right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số, câu a) xét trên toàn tập xác định, câu

Kiến thức cần dùng

xét riêng trên khoảng \((1;+\infty)\). Cần xác định xem mỗi hàm có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay không. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Định nghĩa giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): số M là GTLN của \(f\) trên D nếu \(f(x) \le M\) với mọi \(x \in D\) và tồn tại \(x_0 \in D\) sao cho \(f(x_0) = M\); tương tự với GTNN. Công thức tính đạo hàm hàm hợp, đạo hàm của \(\sqrt{u}\), đạo hàm của hàm phân thức. Phương pháp lập bảng biến thiên trên đoạn và trên khoảng. Tính giới hạn một phía.

Phương pháp giải

Có một hướng giải chung cho cả hai câu: tính đạo hàm \(y'\), tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên. Với câu a), hàm xác định trên đoạn đóng \([0;2]\) nên so sánh giá trị tại điểm tới hạn và hai đầu mút để kết luận GTLN, GTNN. Với câu b), hàm xác định trên khoảng mở \((1;+\infty)\), cần xét thêm giới hạn hai đầu khoảng; nếu hàm đơn điệu và giới hạn tại biên là \(\pm\infty\) thì không tồn tại GTLN hay GTNN.

Ứng dụng thực tế

Một người bán hàng online theo dõi doanh thu theo ngày, nhận thấy doanh thu tăng rồi giảm trong một tuần — bài toán tìm GTLN giúp xác định ngày doanh thu cao nhất trong tuần đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...