Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox

Đề bài:

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt{1 - x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = -1\), \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là: A. \(\dfrac{3\pi}{4}\) B. \(\dfrac{3\pi}{2}\) C. \(\dfrac{2\pi}{3}\) D. \(\dfrac{4\pi}{3}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình phẳng (S) giới hạn bởi \(y = \sqrt{1 - x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = -1\), \(x = 1\). Cần tính thể tích khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox.

Kiến thức cần dùng

Công thức tính thể tích khối tròn xoay: khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x) \geq 0\), trục hoành và \(x = a\), \(x = b\) quanh trục Ox, thể tích là \(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx\). Ngoài ra cần tính tích phân của hàm đa thức \(1 - x^2\) trên \([-1; 1]\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay với \(f(x) = \sqrt{1 - x^2}\), suy ra \([f(x)]^2 = 1 - x^2\). Tính tích phân \(\pi \int_{-1}^{1}(1 - x^2)\,dx\) bằng cách tìm nguyên hàm rồi thế cận.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắt một quả bóng tròn (hình cầu bán kính 1) theo mặt phẳng qua tâm, thể tích phần thu được chính là thể tích tính được từ bài này — đây là cách tính thể tích hình cầu bằng tích phân.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...