Xét điểm thuộc mặt phẳng và tìm vectơ pháp tuyến

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x + 2 = 0\). a) Điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) có thuộc \(\left( \alpha \right)\) hay không? b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): x + 2 = 0\). Câu a kiểm tra điểm \(A(-2;1;0)\) có thuộc \((\alpha)\) không. Câu b tìm một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\) với \(A, B, C\) không đồng thời bằng 0. Điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) thuộc mặt phẳng khi và chỉ khi \(Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec{n} = (A; B; C)\).

Phương pháp giải

Một cách giải cho cả hai câu. Câu a: thay tọa độ của \(A\) vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra đẳng thức có thỏa mãn không. Câu b: đọc trực tiếp hệ số của \(x, y, z\) trong phương trình mặt phẳng để lấy tọa độ vectơ pháp tuyến.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kiến trúc 3D, người ta dùng phương trình mặt phẳng để xác định xem một điểm (như góc tường, đỉnh cột) có nằm đúng trên mặt phẳng thiết kế hay không — tương tự như câu a bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...