Xét chiều biến thiên của hàm số bằng đạo hàm

Đề bài:

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt{4 - x^2}\) b) \(y = \dfrac{x}{x^2 + 1}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số, cần xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của từng hàm.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc xét tính đơn điệu bằng đạo hàm — hàm số đồng biến trên khoảng khi \(f'(x) > 0\), nghịch biến khi \(f'(x) < 0\) trên khoảng đó. Công thức đạo hàm hàm căn: \(\left(\sqrt{u}\right)' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}\). Công thức đạo hàm thương: \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\).

Phương pháp giải

Với cả hai câu, dùng cùng một quy trình: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm nghiệm của \(y' = 0\) (hoặc điểm đạo hàm không tồn tại), lập bảng biến thiên, rồi kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến.

Ứng dụng thực tế

Một vật chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian — biết được lúc nào vận tốc tăng, lúc nào giảm giúp em dự đoán hành trình. Đây chính là ý nghĩa thực tế của việc xét chiều biến thiên.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...