Tìm tọa độ đỉnh D và D' của hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Từ Ví dụ 5, các đỉnh đã biết: \(A(1; 0; 2)\), \(B(3; -5; 4)\), \(C(7; -5; 8)\), \(A'(5; 0; 1)\), \(B'(7; -5; 3)\), \(C'(11; -5; 7)\). Gọi tọa độ \(D(x; y; z)\) và \(D'(x'; y'; z')\). Khi đó: \[\overrightarrow{AD} = (x - 1;\ y;\ z - 2), \quad \overrightarrow{A'D'} = (x' - 5;\ y';\ z' - 1)\] Tìm D: Để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì ABCD là hình bình hành, nên \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). Tính \(\overrightarrow{BC} = (7 - 3;\ -5 - (-5);\ 8 - 4) = (4;\ 0;\ 4)\). Đồng nhất thành phần: \[\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \Rightarrow \begin{cases} x - 1 = 4 \\ y = 0 \\ z - 2 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 5 \\ y = -5 \\ z = 6 \end{cases}\] Vậy \(D(5;\ -5;\ 6)\). Tìm D': Để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì A'B'C'D' là hình bình hành, nên \(\overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}\). Tính \(\overrightarrow{B'C'} = (11 - 7;\ -5 - (-5);\ 7 - 3) = (4;\ 0;\ 4)\). Đồng nhất thành phần: \[\overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'} \Rightarrow \begin{cases} x' - 5 = 4 \\ y' = -5 \\ z' - 1 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x' = 9 \\ y' = -5 \\ z' = 5 \end{cases}\] Vậy \(D'(9;\ -5;\ 5)\).