Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp chữ nhật trong không gian Oxyz

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đặt trong Oxyz, đã biết A = O(0;0;0), D(2;0;0), B(0;4;0), A'(0;0;3). Cần tìm tọa độ 4 đỉnh còn lại: C, B', D', C'.

Kiến thức cần dùng

Tọa độ điểm trong không gian Oxyz — nếu \(\overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}\) thì M(x; y; z). Quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\) khi OACB là hình bình hành. Quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA'}\).

Phương pháp giải

Một cách. Từ A = O, xác định các vectơ \(\overrightarrow{OD}\), \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OA'}\) theo \(\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{k}\). Sau đó dùng tính chất hình bình hành trên các mặt hình hộp để tính lần lượt \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OB'}\), \(\overrightarrow{OD'}\), rồi dùng quy tắc hình hộp để tính \(\overrightarrow{OC'}\).

Ứng dụng thực tế

Một căn phòng hình hộp chữ nhật có một góc đặt tại gốc tọa độ, chiều dài 2m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Em có thể xác định được tọa độ của tất cả 8 góc phòng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...