Skip to main content

Xác định mệnh đề đúng về hướng của vectơ trong không gian

Đề bài:

Trong không gian, cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow{0}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng. b) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng. c) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng. d) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ba vectơ phân biệt, khác vectơ không. Xét mối quan hệ hướng giữa \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) khi cả hai cùng hướng hoặc ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\), từ đó xác định mệnh đề đúng.
Kiến thức cần dùng
Hai vectơ cùng hướng khi chúng có cùng giá song song (hoặc trùng nhau) và cùng chiều. Hai vectơ ngược hướng khi có giá song song (hoặc trùng nhau) nhưng ngược chiều. Quan hệ hướng có tính bắc cầu: nếu \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng \(\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng \(\overrightarrow{b}\). Nếu cả hai đều ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì chúng cùng chiều nhau, tức là cùng hướng.
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề bằng cách áp dụng định nghĩa và tính chất hướng vectơ. Với mỗi câu, lập luận trực tiếp hoặc đưa ra phản ví dụ để bác bỏ.
Ứng dụng thực tế
Hai xe chạy cùng chiều với một xe thứ ba trên đường thẳng — hai xe đó có cùng chiều với nhau không? Đây chính là ý nghĩa thực tế của tính bắc cầu trong hướng vectơ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...