Xác định hàm số không có cực trị

Đề bài:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. \(y = \left| x \right|\). B. \(y = x^4\). C. \(y = -x^3 + x\). D. \(y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Trong 4 hàm số cho sẵn, tìm hàm số không có cực trị.

Kiến thức cần dùng

Định lí cực trị hàm số — hàm số có cực trị tại \(x_0\) khi đạo hàm \(f'(x)\) đổi dấu khi đi qua \(x_0\). Nếu \(f'(x)\) không đổi dấu tại mọi điểm thuộc tập xác định thì hàm số không có cực trị. Quy tắc tính đạo hàm hàm phân thức: \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\).

Phương pháp giải

Tính đạo hàm từng hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm để kiểm tra có đổi dấu hay không. Hàm nào có đạo hàm không đổi dấu trên toàn miền xác định thì không có cực trị. Với đáp án D, tính \(y'\) của hàm phân thức rồi xét dấu — nếu \(y'\) giữ nguyên dấu thì kết luận không có cực trị.

Ứng dụng thực tế

Một cửa hàng theo dõi doanh thu theo thời gian và nhận thấy doanh thu luôn tăng, không có thời điểm nào đạt cực đại hay cực tiểu cục bộ — đó chính là hình ảnh của một hàm số không có cực trị.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...