Xác định giá và độ dài vectơ trong hình lập phương

Đề bài:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (H.2.6). Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \): a) Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)? b) Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cần xác định trong ba vectơ \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AD'}\): cặp nào có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD) và cặp nào có cùng độ dài.

Kiến thức cần dùng

Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\) bằng khoảng cách AB. Định lý Pythagore áp dụng cho tam giác vuông trong không gian. Trong hình lập phương, tất cả các cạnh bằng nhau.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Với câu a, kiểm tra điểm đầu và điểm cuối của từng vectơ xem cả hai có thuộc mặt phẳng (ABCD) không — nếu có thì giá vectơ nằm trong (ABCD). Với câu b, tính độ dài từng vectơ qua định lý Pythagore rồi so sánh.

Ứng dụng thực tế

Khi em đặt một chiếc hộp lập phương lên bàn, đường chéo mặt đáy và đường chéo không gian từ một đỉnh đáy lên đỉnh đối diện trên nắp hộp — cái nào dài hơn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Vectơ trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...