Xác định chiều chuyển động của chất điểm theo dấu vận tốc

Tính hàm vận tốc:

\(v(t) = s'(t) = (t^3 - 9t^2 + 15t)' = 3t^2 - 18t + 15\)

Xét dấu \(v(t)\):

\(v(t) > 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 18t + 15 > 0 \Leftrightarrow 3(t-1)(t-5) > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t < 1 \\ t > 5 \end{array}\right.\)

Kết hợp với \(t \ge 0\): chất điểm chuyển động sang phải khi \(t \in [0; 1) \cup (5; +\infty)\).

\(v(t) < 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 18t + 15 < 0 \Leftrightarrow 3(t-1)(t-5) < 0 \Leftrightarrow 1 < t < 5\)

Chất điểm chuyển động sang trái khi \(t \in (1; 5)\).