Skip to main content

Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(2; -1; 4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x + 3y - z - 1 = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho điểm \(A(2; -1; 4)\) và mặt phẳng \((P): x + 3y - z - 1 = 0\). Cần viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\), vuông góc với \((P)\).
Kiến thức cần dùng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. Mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (a; b;
Phương pháp giải
\). Phương trình tham số của đường thẳng qua \(A(x_0; y_0; z_0)\) với vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a; b; c)\): \(\left\{\begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array}\right.\). Phương trình chính tắc (khi \(a, b, c \neq 0\)): \(\dfrac{x - x_0}{a} = \dfrac{y - y_0}{b} = \dfrac{z - z_0}{c}\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Chỉ có một cách. Đọc hệ số của \(x, y, z\) trong phương trình mặt phẳng để xác định vectơ pháp tuyến — đây chính là vectơ chỉ phương của \(\Delta\). Sau đó thế tọa độ điểm \(A\) và vectơ chỉ phương vào công thức để viết hai dạng phương trình.
Ứng dụng thực tế
Khi cắm một chiếc ăng-ten thẳng đứng vuông góc với mặt đất phẳng, hướng của ăng-ten chính là vectơ pháp tuyến của mặt đất — tương tự cách xác định vectơ chỉ phương ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...