Skip to main content

Viết phương trình mặt cầu có bán kính là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right): 3x + 2y - z = 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tâm \(I(0; 3; -1)\) và mặt phẳng \((P): 3x + 2y - z = 0\). Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến (P). Cần tìm phương trình mặt cầu (S).
Kiến thức cần dùng
Công thức khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) là \(d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\). Phương trình mặt cầu tâm \(I(a; b;
Phương pháp giải
\), bán kính R: \((x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Một cách. Tính khoảng cách từ I đến (P) để xác định R, sau đó thay tâm I và R vào công thức phương trình mặt cầu.
Ứng dụng thực tế
Một quả bóng được đặt sao cho tâm của nó cách một mặt sàn nghiêng một khoảng đúng bằng bán kính. Em tính được bán kính quả bóng đó không nếu biết tọa độ tâm và phương trình mặt sàn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...