Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Đề bài:

Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng a) Khái niệm vectơ pháp tuyến Vectơ \(\vec{n}\) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) nếu \(\vec{n} \neq \vec{0}\) và \(\vec{n}\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\), tức là \(\vec{n}\) vuông góc với mọi vectơ nằm trong \((\alpha)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Phần lý thuyết giới thiệu khái niệm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng trong không gian. Mục tiêu là hiểu định nghĩa và nhận dạng được vectơ pháp tuyến trong các bài toán cụ thể.

Kiến thức cần dùng

Vectơ trong không gian (lớp 12). Quan hệ vuông góc giữa hai vectơ: \(\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0\). Khái niệm mặt phẳng trong không gian. Nếu \(\vec{n} = (a, b,

Phương pháp giải

\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì \(\vec{n}\) vuông góc với mọi vectơ nằm trong \((\alpha)\). Mọi vectơ cùng phương với \(\vec{n}\) đều là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\). c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Để nhận dạng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, kiểm tra tích vô hướng của vectơ đó với hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Nếu cả hai tích vô hướng đều bằng 0 thì vectơ đó là vectơ pháp tuyến. Trong bài toán phương trình mặt phẳng, hệ số \((a, b, c)\) trong phương trình \(ax + by + cz + d = 0\) chính là tọa độ của một vectơ pháp tuyến.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắm một cây kim thẳng đứng vào mặt bàn nằm ngang, cây kim đó biểu diễn cho vectơ pháp tuyến của mặt bàn — em có thể hình dung tại sao không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...