Vectơ chỉ phương và phương trình đường thẳng trong không gian

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác \( \vec{0} \) và cùng phương với đường thẳng đó. Giả sử đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( M_0(x_0; y_0; z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{a} = (a_1; a_2; a_3) \). Phương trình tham số của \( d \): \[ \begin{cases} x = x_0 + a_1 t \\ y = y_0 + a_2 t \\ z = z_0 + a_3 t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}) \] Khi \( a_1, a_2, a_3 \) đều khác 0, phương trình chính tắc của \( d \): \[ \frac{x - x_0}{a_1} = \frac{y - y_0}{a_2} = \frac{z - z_0}{a_3} \] Nhận xét quan trọng: - Mỗi điểm \( M(x; y; z) \) nằm trên đường thẳng \( d \) khi và chỉ khi tồn tại một giá trị \( t \in \mathbb{R} \) thỏa mãn hệ phương trình tham số trên. - Nếu đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) thì \( \vec{AB} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( AB \). - Nếu một thành phần của \( \vec{a} \) bằng 0, ví dụ \( a_3 = 0 \), thì không dùng phương trình chính tắc mà dùng phương trình tham số, kèm theo \( z = z_0 \).