Chứng minh công thức nhân xác suất P(AB) = P(B).P(A|B)

Đề bài:

Chứng minh rằng, với hai biến cố A và B thỏa mãn P(B) > 0, ta có: \(P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Cần chứng minh đẳng thức \(P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)\).

Kiến thức cần dùng

Công thức xác suất có điều kiện của A khi biết B xảy ra: \(P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}\), áp dụng khi P(B) > 0. Từ đẳng thức này, nhân hai vế với P(B) sẽ ra kết quả cần chứng minh.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Xuất phát từ định nghĩa xác suất có điều kiện \(P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}\), nhân cả hai vế với P(B) (được phép vì P(B) > 0) để suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Ứng dụng thực tế

Trong một lớp có 40 học sinh, 20 em học giỏi Toán, trong đó 12 em vừa học giỏi Toán vừa học giỏi Lý. Nếu biết xác suất để một em được chọn ngẫu nhiên học giỏi Toán là 0,5, thì xác suất để em đó học giỏi cả Lý khi đã biết học giỏi Toán được tính như thế nào bằng công thức này?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 18. Xác suất có điều kiện

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...