Tính thể tích hình trụ qua tích phân mặt cắt

a) Chiều cao của hình trụ là \(h = b - a\). Thể tích hình trụ là: \[V = \pi R^2 h = \pi R^2(b - a)\] b) Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x cắt hình trụ theo một hình tròn có bán kính R. Do đó diện tích mặt cắt là: \[S(x) = \pi R^2\] Tính tích phân: \[\int\limits_a^b S(x)\,dx = \int\limits_a^b \pi R^2\,dx = \pi R^2 x\Big|_a^b = \pi R^2(b - a)\] So sánh với kết quả câu a: \(V = \pi R^2(b-a) = \int\limits_a^b S(x)\,dx\). Vậy \(V = \int\limits_a^b S(x)\,dx\).