Tính quãng đường máy bay chạy đà bằng nguyên hàm

Đề bài:

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi \(v(t) = 5 + 3t\) (m/s), với \(t\) là thời gian (giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Tính quãng đường máy bay di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết vận tốc \(v(t) = 5 + 3t\) (m/s), \(t \in [0; 30]\). Cần tính quãng đường \(S(30)\) máy bay di chuyển được.

Kiến thức cần dùng

Quan hệ giữa quãng đường và vận tốc: \(S'(t) = v(t)\), tức là \(S(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\). Công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int dt = t + C\) và \(\int t\, dt = \dfrac{t^2}{2} + C\). Tính chất tuyến tính của nguyên hàm: \(\int [af(t) + bg(t)]\,dt = a\int f(t)\,dt + b\int g(t)\,dt\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Tìm \(S(t) = \int v(t)\,dt\), sau đó dùng điều kiện ban đầu \(S(0) = 0\) để xác định hằng số \(C\), rồi thay \(t = 30\) để tính quãng đường.

Ứng dụng thực tế

Khi em đạp xe từ nhà đến trường, nếu biết vận tốc thay đổi theo thời gian, em có thể dùng nguyên hàm để tính chính xác quãng đường đã đi thay vì phải đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Nguyên hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...