Ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn từ mẫu số liệu ghép nhóm

Đề bài:

Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu, gọi \(x_1, x_2, \ldots, x_{20}\) là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc). a) Có thể tính chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc không? b) Thảo luận và đề xuất cách ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mẫu số liệu gốc gồm 20 kết quả đo được trình bày dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Câu hỏi yêu cầu xác định có tính chính xác được phương sai, độ lệch chuẩn không, và nếu không thì ước lượng bằng cách nào.

Kiến thức cần dùng

Công thức phương sai mẫu số liệu ghép nhóm: \(s^2 = \frac{m_1(x_1 - \bar{x})^2 + m_2(x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + m_k(x_k - \bar{x})^2}{n}\), trong đó \(m_i\) là tần số của nhóm thứ \(i\), \(n = m_1 + \cdots + m_k\). Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}\). Khái niệm giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm của đoạn nhóm).

Phương pháp giải

Vì chỉ có bảng tần số ghép nhóm, không biết giá trị chính xác từng số đo, nên không thể tính chính xác phương sai. Cách ước lượng: chọn giá trị đại diện \(y_i\) cho mỗi nhóm (thường là trung điểm của đoạn nhóm), tính số trung bình \(\bar{y}\) của mẫu ghép nhóm, rồi áp dụng công thức phương sai với các tần số tương ứng. Kết quả \(s^2\) và \(s\) thu được là ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu gốc.

Ứng dụng thực tế

Khi trường thống kê điểm thi của học sinh theo nhóm điểm (ví dụ 5–6, 6–7, 7–8, ...) mà không lưu điểm từng em, làm thế nào để ước lượng độ phân tán điểm số của cả khối?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...