Skip to main content

Tìm giới hạn hàm số phóng xạ khi t tiến ra vô cùng

Đề bài:

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(y = m(t) = 15e^{-0{,}012t}\). Khối lượng \(m(t)\) thay đổi ra sao khi \(t \to +\infty\)? Điều này thể hiện trên hình dưới đây như thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm số \(m(t) = 15e^{-0{,}012t}\) mô tả khối lượng chất phóng xạ còn lại sau t ngày. Cần xác định xu hướng của \(m(t)\) khi \(t \to +\infty\) và giải thích ý nghĩa hình học trên đồ thị.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa tiệm cận ngang: đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Tính chất giới hạn của hàm mũ: \(e^{at} \to +\infty\) khi \(t \to +\infty\) với \(a > 0\), suy ra \(\frac{1}{e^{at}} \to 0\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Viết lại \(15e^{-0{,}012t} = \dfrac{15}{e^{0{,}012t}}\), sau đó tính giới hạn khi \(t \to +\infty\). Từ kết quả giới hạn, nhận xét đồ thị tiến gần trục hoành mà không chạm vào.
Ứng dụng thực tế
Nếu ban đầu có 15 gam chất phóng xạ và mỗi ngày khối lượng giảm theo hàm \(m(t) = 15e^{-0{,}012t}\), sau rất nhiều năm chất đó có hoàn toàn biến mất không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...