Tìm tiệm cận đứng và nêu ý nghĩa thực tế của hàm chi phí

Đề bài:

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C(p) = \dfrac{45p}{100 - p}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(C(p)\) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(C(p) = \dfrac{45p}{100 - p}\) với \(0 \le p < 100\). Cần tìm tiệm cận đứng của đồ thị và giải thích ý nghĩa thực tế của nó.

Kiến thức cần dùng

Đường thẳng \(x = x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu ít nhất một trong các giới hạn sau bằng \(+\infty\) hoặc \(-\infty\): \(\lim_{x \to x_0^+} f(x)\) hoặc \(\lim_{x \to x_0^-} f(x)\). Với phân thức hữu tỉ, tiệm cận đứng thường xuất hiện tại điểm làm mẫu số bằng 0.

Phương pháp giải

Một cách giải. Xác định giá trị làm mẫu số \(100 - p = 0\), tức \(p = 100\). Tính giới hạn \(\lim_{p \to 100^-} C(p)\) để kiểm tra điều kiện tiệm cận đứng. Từ kết quả giới hạn, rút ra ý nghĩa thực tế.

Ứng dụng thực tế

Nếu một công ty xử lý nước thải muốn loại bỏ 99% chất ô nhiễm thay vì 90%, chi phí sẽ tăng như thế nào — và liệu có thể loại bỏ hoàn toàn 100% không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...