Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian nghe nhạc

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = a_{k+1} - a_1\) (hiệu giữa cận trên của nhóm cuối và cận dưới của nhóm đầu). - Tứ phân vị \(Q_1\) là giá trị sao cho có khoảng \(\frac{n}{4}\) giá trị nhỏ hơn nó; \(Q_3\) tương ứng với \(\frac{3n}{4}\) giá trị. Công thức nội suy: \(Q_r = a_j + \frac{\frac{r \cdot n}{4} - N_{j-1}}{m_j} \cdot h\). - Khoảng tứ phân vị: \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1\). - Số trung bình: \(\overline{x} = \frac{1}{n}\sum m_i x_i\) với \(x_i\) là giá trị đại diện (trung điểm) của nhóm thứ i. - Phương sai: \(s^2 = \frac{1}{n}\sum m_i x_i^2 - \overline{x}^2\). - Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}\).