Skip to main content

Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng Oxy

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho mặt phẳng (P): \(x + y + z - 1 = 0\) và mặt phẳng Oxy. Cần tính góc giữa hai mặt phẳng này.
Kiến thức cần dùng
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow{n} = (A; B; C)\) và \(\overrightarrow{n'} = (A'; B'; C')\): \[\cos\left((P),(Q)\right) = \left|\cos\left(\overrightarrow{n}, \overrightarrow{n'}\right)\right| = \frac{|AA' + BB' + CC'|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2} \cdot \sqrt{A'^2+B'^2+C'^2}}\] Ngoài ra, mặt phẳng Oxy có phương trình \(z = 0\), nhận \(\overrightarrow{k} = (0; 0; 1)\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương pháp giải
Chỉ có 1 cách. Xác định vectơ pháp tuyến của (P) từ hệ số trong phương trình, xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy, sau đó thay vào công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để tìm kết quả.
Ứng dụng thực tế
Khi em đặt một tờ giấy nghiêng so với mặt bàn nằm ngang, góc tạo bởi tờ giấy và mặt bàn chính là góc giữa hai mặt phẳng — tương tự bài toán này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài họcBài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...