Skip to main content

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và hai đường thẳng

Đề bài:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) \(y = e^x,\ y = x^2 - 1,\ x = -1,\ x = 1\); b) \(y = \sin x,\ y = x,\ x = \dfrac{\pi}{2},\ x = \pi\); c) \(y = 9 - x^2,\ y = 2x^2,\ x = -\sqrt{3},\ x = \sqrt{3}\); d) \(y = \sqrt{x},\ y = x^2,\ x = 0,\ x = 1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Mỗi câu cho hai hàm số và hai đường thẳng đứng giới hạn trái-phải. Cần tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đồ thị đó trên đoạn đã cho.
Kiến thức cần dùng
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên \([a; b]\): \(S = \int_a^b |f(x) - g(x)|\, dx\). Để bỏ dấu trị tuyệt đối, cần xác định hàm nào lớn hơn trên đoạn tích phân. Nguyên hàm cần dùng: \(\int e^x\,dx = e^x + C\), \(\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C\), \(\int \sin x\,dx = -\cos x + C\), \(\int \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2x\sqrt{x}}{3} + C\).
Phương pháp giải
Với mỗi câu, viết tích phân \(\int_a^b |f(x)-g(x)|\,dx\), rồi xét dấu của \(f(x)-g(x)\) trên đoạn tích phân để bỏ dấu trị tuyệt đối, sau đó tính tích phân xác định bằng công thức Newton–Leibniz.
Ứng dụng thực tế
Một mảnh đất có hai cạnh biên hình cong được mô tả bởi hai hàm số. Nếu biết phương trình hai đường biên và chiều rộng mảnh đất, em tính được diện tích mảnh đất đó bằng đúng công thức này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...